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Anhang 1.3 Überschlagsrechnungen

Ohne Computeranwendung sind die korrigierenden Iterationsrechnungen ziemlich aufwendig, also nur mit erheblichem Zeitaufwand von Hand durchführbar. Es lassen sich aber für nicht offizielle Zwecke einfachere - allerdings weniger präzise - Überschlagsrechnungen durchführen, insbesondere dann, wenn die DWZ-Unterschiede zwischen den Gegnern nicht übergroß sind, und wenn die Punktausbeute zwischen etwa 20 bis 80 Gewinn-% liegt. Außerdem wird statt mit den DWZ-Einzeldifferenzen zwischen den Gegnern mit dem DWZ-Durchschnittswert Rc der Gegner gerechnet. Spieler, deren erste DWZ erst in der regulären Auswertung ermittelt werden können, müssen jedoch unberücksichtigt bleiben.
Als maximale DWZ-Differenz zwischen zwei Gegnern wird 350 zugelassen. Ist dieser Wert höher, wird er also auf 350 begrenzt.
Hat man die Tabelle der Gewinnwahrscheinlichkeiten nicht zur Hand, so kann man innerhalb des genannten Prozentbereichs folgendermaßen zu brauchbaren Werten kommen:

D = (W / n - 0,5) x 800

oder

D = (Gewinn % - 50) x 8

oder

D = (100 ( W / n) x 8 - 400

Zwei Beispielrechnungen:

a) Ein Spieler X mit der Ausgangs-DWZ 1855 hat nachstehende Resultate erzielt:

Man stellt fest, daß in drei Fällen eine Begrenzung der Gegner-DWZ vorgenommen werden muß und ermittelt dann die durchschnittliche Gegnerspielstärke Rc. Als Differenz zur Spielstärke von X ergibt sich:

D = Ro - Rc = 1855 - 1671 = +184

D = +184 entspricht lt. Tabelle einem P(D) von 0,74. Um We zu erhalten, muß dieser Wert mit der Anzahl der Gegner multipliziert werden:

We = n x P(D) = 6 x 0,74 = 4,44

Daraus ergibt sich nun die neue Wertungszahl für einen Senior mit bisher mehr als 5 Wertungen nach der Gleichung:

Rn = Ro + 800 x (W - We) / (E + n) = 1855 + 800 x (3,5 - 4,44) / (27 + 6) = 1855 - 22 = 1833

Ist die Tabelle der Gewinnwahrscheinlichkeiten nicht verfügbar, kann man mit einem angenäherten Wert arbeiten, der sich aus der o.g. Formel

D = (Gewinn % - 50) x 8

durch Umstellen ableiten läßt:

Gewinn % = 50 + D / 8 = 50 + 184 / 8 = 50 + 23 = 73, entspricht P(D) = 0,73

jetzt ergibt sich:

We = n x P(D) = 6 x 0,73 = 4,38

und Rn wird 1834.

Bei Anwendung der korrekten Regeln kommt man übrigens zu We = 4,44 und Rn = 1833.
Ohne die Begrenzung auf einen Maximalabstand D = 350 wäre We stark abweichend zu 4,98 und Rn zu 1819 geworden.

b) Der Spieler Y hat noch keine DWZ und weist folgende Ergebnisse auf:

P(D) = W / n = 3 / 7 = 0,42

nach Anhang 2.2 ergibt sich dann D = -57

Hierbei kann man zunächst nur Rp nach Rp = Rc + D ausrechnen und dieses dann wie Rn anwenden. Diese Wertungszahl von 1556 muß korrigiert werden, da sie gegenüber der von Guntram zu stark nach oben und gegenüber Michael als auch Boris zu stark nach unten abweicht, was 1514 ergibt.
Die korrekte Berechnung hätte für Y eine erste DWZ von 1507 ergeben.

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