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4.7 Die Berechnung der Punkterwartung

4.7.1 We für Spieler mit vorhandener DWZ

4.7.1.1 alle Gegner haben vor Turnierbeginn eine DWZ

Dies ist der einfachste Fall einer We-Ermittlung. Die Verfahrensweise geht aus 4.5 und 4.6 eindeutig hervor.

4.7.1.2 ein Teil der Gegner ist vorher ohne DWZ

Die Berechnung von We für solche Spieler wird zurückgestellt. Zunächst wird versucht, so viele erste DWZ für die Gegner ohne Wertung zu ermitteln, wie es nach den Regeln möglich ist (siehe 4.7.2). Erst danach wird We errechnet, und zwar aus den DWZ derjenigen Gegner, die bereits vor dem Turnier eine DWZ besaßen, als auch von denjenigen, die erst durch das betreffende Turnier zu einer ersten anwendbaren DWZ gekommen sind. Dazu gehören alle neu erfassten Spieler der 1. Zusatzstufe, während die der 2. Zusatzstufe nur bei ihren unmittelbaren DWZ-Gegnern eingesetzt werden dürfen. Die Resultate gegen die übrigen Gegner ohne DWZ können nicht berücksichtigt werden.

4.7.2 We für bisher ungewertete Spieler

4.7.2.1 alle Gegner haben vor Turnierbeginn eine DWZ

Hierbei muss ein anderes Verfahren als vorher angewandt werden, weil unmittelbar keine Spielstärkedifferenzen gebildet werden können und auch We logischerweise nicht bestimmbar ist. Folgende Schritte sind erforderlich:

4.7.2.1.1 Ermittlung eines Ausgangswertes

Zu der bestimmten durchschnittlichen Gegnerspielstärke (Rc = ∑Ro / n) wird anhand des erzielten Ergebnisses der zugehörige Wertungsunterschied D nach Tabelle Anhang 2.2 oder Tabelle Anhang 2.3 in Anrechnung gebracht und ein erster DWZ-Näherungswert erhalten (Rp = Rc + D).

4.7.2.1.2 Extremresultate

Erzielt ein ungewerteter Spieler 0% oder 100% der möglichen Punkte, so ist seine Spielstärke aus diesen Turnierleistungen nicht bestimmbar.
Für solche Fälle gilt dann:

Rp = Rc - 677

bzw.

Rp = Rc + 677

4.7.2.1.3 Verbesserte erste DWZ durch Iteration

Die genaue Ermittlung der ersten DWZ eines Spielers erfolgt durch ein Konvergenzverfahren (Iteration). Mit dem Näherungswert (siehe Abschnitte zuvor) kann über die Wertungsdifferenzen zu den Ro der Gegner zunächst jedes einzelne P(D) und aus deren Addition We bestimmt werden. Dieses wird von W - den tatsächlich erzielten Gewinnen - abweichen. Dieser Unterschied in den Punkten (W - We) wird durch die Anzahl n der Partien geteilt. Zum Ergebnis wird 0,500 addiert:

P(D) - Durchschnitt = (W - We) / n + 0,500

Mit Hilfe der Tabelle Anhang 2.2 wird dieser P(D) - Durchschnitt in einen mittleren Wertungsunterschied D umgewandelt, mit dem der ursprüngliche Ro-Wert des Spielers korrigiert wird:

Ro' = Ro + D

Der verbesserte Wert wird erneut demselben Rechenverfahren unterworfen, und das Ganze wird so lange wiederholt, bis W und We gleich sind.
Die Iteration ist dann abgeschlossen und das verbesserte erste Ro des Spielers gefunden. Hierbei hat es sich aber nur um eine individuelle Teiliteration gehandelt, wenn vorher ungewertete Spieler als Gegner mit DWZ-Erstberechnungen berücksichtigt wurden.

4.7.2.2 Gegner erwerben im Turnier ebenfalls erste DWZ

Wenn mehrere erste DWZ ermittelt worden sind, so beeinflussen sie sich bei weiteren Rechnungen und Iterationen (siehe 4.7.2.1.3) gegenseitig, Das wird letztlich durch eine Gesamtiteration (siehe 4.7.4) ausgeglichen.

4.7.3 Abbruch der Auswertungskette

Die Möglichkeit, neu errechnete Erst-DWZ wie vorher vorhandene Ro anderer Teilnehmer zur Ermittlung weiterer Erst-DWZ anzuwenden, wird nach zwei Stufen abgebrochen.

4.7.3.1 Erste DWZ der 1. Zusatzstufe

In der ersten Stufe bekommen nur diejenigen Spieler ohne Wertung eine DWZ, die in diesem Turnier zuzüglich eventuell gespeicherter Restpartien mindestens 5 Gegner mit etablierten DWZ aufweisen können. Diese DWZ (bzw. deren durch Korrekturen verbesserten Werte) fließen bei allen Gegnern unmittelbar in die Berechnungen ein oder werden als Restpartien gespeichert.

4.7.3.2 Erste DWZ der 2. Zusatzstufe

In der zweiten Stufe werden auch die in der ersten Stufe erhaltenen Erst-DWZ (die noch keiner Iterationsbehandlung unterzogen sein müssen) zur Auffüllung auf mindestens 5 DWZ-Gegner eingesetzt, um so weitere, zusätzliche Erst-DWZ zu erhalten. Mit deren dabei verwendeten Gegnern erfolgt wiederum eine Rückkopplung. Alle anderen Gegner der Erst-DWZ-Spieler der 2. Stufe bleiben von der Anwendung dieser DWZ ausgeschlossen; es gibt also auch keine zusätzlichen Restpartien.

4.7.4 Gesamtiteration

Für alle bisher ungewerteten Spieler, die nach 4.7.3.1 und 4.7.3.2 in der ersten bzw. zweiten Zusatzstufe eine erste DWZ erhalten können wird zum Abschluss nach dem Einbeziehen aller verwendbaren Partieresultate eine Gesamtiteration bis zur Konstanz der Einerstellen durchgeführt. Dabei können sich zunächst bei jedem Iterationsschritt die Wertungszahlen jedes einzelnen Spielers ohne DWZ ändern.
Der abschließende Iterationswert Ri ist in der Regel die erste DWZ eines Spielers. Nur wenn Ri den Wert 800 unterschreitet, wird die erste DWZ nach der Formel

Rn = 700 + (Ri / 8)

korrigiert.

4.7.5 Vervollständigung der Auswertung

Nachdem nun alle infragekommenden DWZ vorliegen, kann auch die bei 4.7.1.2 zurückgestellte Auswertung für die Spieler mit vorhandener DWZ vorgenommen werden.

4.7.6 Restliche Spieler

Für die übrigen Spieler, die bei einer Auswertung nicht einbezogen werden können, werden die verwendbaren Spielergebnisse entsprechend 4.4 als Restpartien gespeichert. Bei Gegnern mit etablierter DWZ werden deren DWZ, bei Gegnern mit einer ersten DWZ aus der 1. Zusatzstufe werden hingegen deren abschließende Iterationswerte Ri nach 4.7.4 gesammelt. Die Ergebnisse von ungewerteten Spielern, die nur Gegner mit DWZ aus der 2. Zusatzstufe und sonst keine anderen Gegner mit gültigen DWZ hatten, bleiben unberücksichtigt und werden verworfen.

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